Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-aln（2x+1）（x∈（-，1]，a>0）
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）函數(shù)f（x）是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值時(shí)x的值，并證明你的結(jié)論。

Answer 1

解：（1）∵，
∵f（x）在x∈（-，1]上是減函數(shù)，
∴在恒成立，
又∵當(dāng)時(shí)，2x+1>0，
∴不等式在恒成立，
即在時(shí)恒成立，
設(shè)g（x）=，，則，∴a≥3；
（2）∵，令，
解得：，，
由于a>0，∴，，
∴，
①當(dāng)，即0<a<3時(shí)，在上；
在上，
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在上取最小值；
② 當(dāng)即a≥3時(shí)，在上，
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）在上取最小值
由①②可知，當(dāng)0<a<3時(shí)，函數(shù)f（x）在時(shí)取最小值；
當(dāng)a≥3時(shí)，函數(shù)f（x）在x=1時(shí)取最小值。