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如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn)．
(1)求證：AB1⊥面A1BD；
(2)求二面角A－A1D－B的正弦值；
(1)取中點(diǎn)，連結(jié)．
為正三角形，．
正三棱柱中，
平面平面，
平面．--------------------------------------2分
連結(jié)，
在正方形中，分別為
的中點(diǎn)，
，----------------------------------------------4分
．在正方形中，，
平面．----------------------------------------6分
(2)設(shè)與交于點(diǎn)，在平面中，作于，連結(jié)，
由(Ⅰ)得平面．，
為二面角的平面角．----------------------8分
在中，由等面積法可求得，又，
．
所以二面角的正弦大小 
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).
求證：（1）；（2）平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)直三棱柱ABC -A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點(diǎn)D在AB上．
（Ⅰ）求證：AC⊥B1C；
（Ⅱ）若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1∥平面B1CD；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、是平面，m、n是直線，則下列命題不正確的是（    ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在六面體中，平面∥平面，平面，,,∥，且,
．
（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C，已知AB=BC=1，BB1=2，，E為CC1的中點(diǎn)。

（1）求證：平面ABC；
（2）求二面角A—B1E—B的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的命題有（   ）個(gè) 
（1）如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面
（2）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
（3）如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面
（4）如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
1               2               3              4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題10分)
如圖，，求證：直線在同一個(gè)平面內(nèi)。
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列命題：
（1）直線a與平面不平行，則a與平面內(nèi)的所有直線都不平行；
（2）直線a與平面不垂直，則a與平面內(nèi)的所有直線都不垂直；
（3）異面直線a、b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直；
（4）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面
其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（  ） 
A．0B．1C．2D．3

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