Question

7．已知x≥1，y≥0，集合A={（x，y）|x+y≤4}，B={（x，y）|y=kx-1}，如果A∩B≠∅，則k的取值范圍是$[\frac{1}{4}，4]$．

Answer 1

分析 由題意作出可行域，把A∩B≠Φ轉(zhuǎn)化為直線y=kx-1與可行域有公共點，然后利用兩點求直線的斜率得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥0}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

要使A∩B≠∅，則直線y=kx-1與可行域有公共點，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，得B（1，3），
又A（4，0），
直線y=kx-1過定點P（0，-1），
${k}_{PA}=\frac{-1-0}{0-4}=\frac{1}{4}$，${k}_{PB}=\frac{-1-3}{0-1}=4$．
∴k的取值范圍是$[\frac{1}{4}，4]$．
故答案為：$[\frac{1}{4}，4]$．

點評 本題考查了集合運算，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．