Question

將函數(shù)y=sin（4x-

π

6

）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移

π

4

個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（　�。�

• A、x=

  π

  12

• B、x=

  π

  6

• C、x=

  π

  3

• D、x=-

  π

  12

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可求得變換后的函數(shù)的解析式為y=sin（8x-

π

6

），利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性即可求得答案．

解答：解：將函數(shù)y=sin（4x-

π

6

）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到的函數(shù)解析式為：g（x）=sin（2x-

π

6

），
再將g（x）=sin（2x-

π

6

）的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=g（x+

π

4

）=sin[2（x+

π

4

）-

π

6

]=sin（2x+

π

2

-

π

6

）=sin（2x+

π

3

），
由2x+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z），得：x=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z．
∴當(dāng)k=0時(shí)，x=

π

12

，即x=

π

12

是變化后的函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得變換后的函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．