【題目】（1）試比較
與
的大小.
（2）若函數(shù)
的兩個零點分別為
，
，
①求
的取值范圍；
②證明：
.
【答案】（1）答案見解析.（2）①
.②證明見解析
【解析】
（1）設(shè)
，然后利用導(dǎo)數(shù)求出
的單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)值即可比較出大�。�
（2）①利用導(dǎo)數(shù)求出
的最小值即可；
②不妨設(shè)
，則
，結(jié)合（1）中結(jié)論可推出
，
，然后可得
，將其分解因式可證明
.
（1）設(shè)，
則
，
故在
上單調(diào)遞減.
因為
，
所以當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
.
即當(dāng)時，
；
當(dāng)時，
；
當(dāng)時，
.
（2）①因為
，所以
，
令
，得；令
，得，
則在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
故
.
因為有兩個零點，所以
，即
.
因為
，
，
所以當(dāng)有兩個零點時，
的取值范圍為.
②證明：因為
，
是的兩個零點，
不妨設(shè)，則.
因為
，
，
所以
，
，
即，，
則，即
，
即
.
因為，所以
，則
，即.
優(yōu)翼小幫手同步口算系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，四點
，
，
，
中恰有三個點在橢圓
上，左、右焦點分別為
、
．
（1）求橢圓的方程；
（2）過左焦點且不與坐標(biāo)軸平行的直線
交橢圓于
、
兩點，若線段
的垂直平分線交
軸于點
，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，且對一切正整數(shù)都有
.
（1）求證：
；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）是否存在實數(shù)
，使不等式
，對一切正整數(shù)都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知一個正四面體和一個正四棱錐，它們的各條棱長均相等，則下列說法：
①它們的高相等；②它們的內(nèi)切球半徑相等；③它們的側(cè)棱與底面所成的線面角的大小相等；④若正四面體的體積為
，正四棱錐的體積為
，則
；⑤它們能拼成一個斜三棱柱.其中正確的個數(shù)為（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
和圓
，
、
為橢圓
的左、右焦點，點
在橢圓上，當(dāng)直線
與圓
相切時，
．
（I）求的方程；
（Ⅱ）直線
與橢圓和圓都相切，切點分別為
、
，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）當(dāng)
時，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；
（2）若直線與曲線相交所得的弦長為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系
的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動點
到坐標(biāo)原點的距離
的最大值；
（Ⅱ）若曲線與曲線相交于
，
兩點，且與軸相交于點
，求
的值．
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