Question

11．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=3，前6項(xiàng)和為21．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=3${\;}^{{a}_{n}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由b_n=3${\;}^{{a}_{n}}$=3ⁿ，能求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

解答 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=3，前6項(xiàng)和為21，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=3}\\{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d=21}\end{array}\right.$，
解得a₁=1，d=1，
∴a_n=1+（n-1）×1=n．
（2）b_n=3${\;}^{{a}_{n}}$=3ⁿ，
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和：
T_n=3+3²+3³+…+3ⁿ
=$\frac{3（1-{3}^{n}）}{1-3}$=$\frac{3}{2}（{3}^{n}-1）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．