已知橢圓C：
+=1（a＞b＞0），過點
A，
B的直線傾斜角為
，原點到該直線的距離為
，求橢圓的方程．
分析：過點
A，
B的直線方程為
+=1，化為bx-ay+ab=0．由于過點
A，
B的直線傾斜角為
，可得
=tan=．又原點到該直線的距離為
，利用點到直線的距離公式可得
=，聯(lián)立解得即可．
解答：解：過點
A，
B的直線方程為
+=1，化為bx-ay+ab=0．
∵過點
A，
B的直線傾斜角為
，∴
=tan=．
又原點到該直線的距離為
，∴
=，
聯(lián)立
，解得
．
∴橢圓C的方程為
+y2=1．
點評：本題考查了直線的截距式、斜率計算公式、點到直線的距離公式及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知橢圓C：
+=1(a＞b＞0)的離心率為
，且經(jīng)過點
P(1，)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)F是橢圓C的左焦，判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知橢圓C：
+=1（a＞b＞0）的短軸長為2
，右焦點F與拋物線y
2=4x的焦點重合，O為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A、B是橢圓C上的不同兩點，點D（-4，0），且滿足
=λ，若λ∈[
，]，求直線AB的斜率的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點A（1，
），且離心率e=
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點B（-1，0）能否作出直線l，使l與橢圓C交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•房山區(qū)二模）已知橢圓C：
+=1（a＞b＞0）的長軸長是4，離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)過點P（0，-2）的直線l交橢圓于M，N兩點，且M，N不與橢圓的頂點重合，若以MN為直徑的圓過橢圓C的右頂點A，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知橢圓C：
+=1(a＞b＞0)的短軸長為2，離心率為
，設(shè)過右焦點的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，過A，B作直線x=2的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q．記
λ=，若直線l的斜率k≥
，則λ的取值范圍為
．
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