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對任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，定義在R上的函數(shù)f（x）總有數(shù)學(xué)公式成立，則必有


  1. A.
    f（a）＞f（b）
  2. B.
    f（a）＜f（b）
  3. C.
    f（x）在R上是增函數(shù)
  4. D.
    f（x）在R上是減函數(shù)
D
分析：分析分式的正負(fù)，得出函數(shù)值隨自變量的變化而變化的趨勢，從而得出函數(shù)的單調(diào)性．
解答：因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/406037.png' />，
所以（1）當(dāng)b-a＞0，即b＞a時(shí)，f（a）-f（b）＞0，即f（a）＞f（b），所以函數(shù)單調(diào)遞減，
（2）當(dāng)b-a＜0，即b＜a時(shí)，f（a）-f（b）＜0，即f（a）＜f（b），所以函數(shù)單調(diào)遞減，
綜上，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，
故選D．
點(diǎn)評：本題考察函數(shù)單調(diào)性的判斷，是定義形式的變形，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）已知函數(shù)F(x)=-
1
4
x4+ax3+
a2+5a-2
2
x2+b．（a，b為常數(shù)）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，F(xiàn)（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若F（x）有三個(gè)不同的極值點(diǎn)0，x1，x2．a(chǎn)為何值時(shí)，能使函數(shù)F（x）在x1（或者x2）處取得的極值為b？
（Ⅲ）若對任意的a∈[-1，0]，不等式F（x）≥-8在[-2，2]上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．（a，b為常數(shù)）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，F(xiàn)（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若F（x）有三個(gè)不同的極值點(diǎn)0，x1，x2．a(chǎn)為何值時(shí)，能使函數(shù)F（x）在x1（或者x2）處取得的極值為b？
（Ⅲ）若對任意的a∈[-1，0]，不等式F（x）≥-8在[-2，2]上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)F(x)=-x4+ax3+x2+b，(a，b為常數(shù))，
(1)當(dāng)a=1時(shí)，F(xiàn)(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求b的取值范圍；
(2)若F(x)有三個(gè)不同的極值點(diǎn)0、x1、x2，a為何值時(shí)，能使函數(shù)F(x)在x1(或x2)處取得的極值為b？
(3)若對任意的a∈[-1，0]，不等式F(x)≥-8在[-2，2]上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省成都外國語學(xué)校高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．（a，b為常數(shù)）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，F(xiàn)（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若F（x）有三個(gè)不同的極值點(diǎn)0，x1，x2．a(chǎn)為何值時(shí)，能使函數(shù)F（x）在x1（或者x2）處取得的極值為b？
（Ⅲ）若對任意的a∈[-1，0]，不等式F（x）≥-8在[-2，2]上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省“鄂南高中、華師一附中、黃岡中學(xué)、黃石二中、荊州中學(xué)、襄樊四中、襄樊五中、孝感高中”八校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科））（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．（a，b為常數(shù)）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，F(xiàn)（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若F（x）有三個(gè)不同的極值點(diǎn)0，x1，x2．a(chǎn)為何值時(shí)，能使函數(shù)F（x）在x1（或者x2）處取得的極值為b？
（Ⅲ）若對任意的a∈[-1，0]，不等式F（x）≥-8在[-2，2]上恒成立，求b的取值范圍．

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