【題目】已知傾斜角為
的直線經(jīng)過拋物線
的焦點
，與拋物線
相交于
、
兩點，且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)
為拋物線上任意一點（異于頂點），過做傾斜角互補的兩條直線
、
，交拋物線于另兩點、
，記拋物線在點的切線
的傾斜角為
，直線
的傾斜角為
，求證：與互補.
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
（1）根據(jù)題意，設(shè)直線方程為
，聯(lián)立方程，根據(jù)拋物線的定義即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)題意，設(shè)
的方程為
，聯(lián)立方程得
，同理可得
，進而得到
，再利用點差法得直線
的斜率，利用切線與導數(shù)的關(guān)系得直線
的斜率，進而可得
與
互補.
（1）由題意設(shè)直線
的方程為，令
、
，
聯(lián)立
，得
，
根據(jù)拋物線的定義得
，
又
，
故所求拋物線方程為.
（2）依題意，設(shè)
，
，
設(shè)的方程為
，與聯(lián)立消去
得
，
，同理
，直線的斜率
=
切線的斜率
，
由
，即與互補.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有一塊半圓形的空地，直徑
米，政府計劃在空地上建一個形狀為等腰梯形的花圃
，如圖所示，其中
為圓心，
，
在半圓上，其余為綠化部分，設(shè)
.
（1）記花圃的面積為
，求的最大值；
（2）若花圃的造價為10元/米，在花圃的邊
、
處鋪設(shè)具有美化效果的灌溉管道，鋪設(shè)費用為500元/米，兩腰、不鋪設(shè)，求
滿足什么條件時，會使總造價最大.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一次考試結(jié)束后，隨機抽查了某校高三（1）班5名同學的數(shù)學與物理成績?nèi)缦卤恚?/span>
學生 |
|
|
|
|
|
數(shù)學 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
（Ⅰ）分別求這5名同學數(shù)學與物理成績的平均分與方差，并估計該班數(shù)學與物理成績那科更穩(wěn)定；
（Ⅱ）從以上5名同學中選2人參加一項活動，求選中的學生中至少有一個物理成績高于90分的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若曲線
在
處的切線與
軸平行，求
；
（2）已知
在
上的最大值不小于
，求的取值范圍；
（3）寫出所有可能的零點個數(shù)及相應的的取值范圍.（請直接寫出結(jié)論）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在等腰直角
中，
，
，點
、
分別是
、
的中點.現(xiàn)
沿
邊折起成如圖四棱錐
，
為
中點.
（1）證明：
面
；
（2）當
時，求二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知空間中兩條直線
，
所成的角為
，
為空間中給定的一個定點，直線
過點且與直線和直線所成的角都是
，則下列選項正確的是（ ）
A.當
時，滿足題意的直線不存在
B.當
時，滿足題意的直線有且僅有1條
C.當
時，滿足題意的直線有且僅有2條
D.當
時，滿足題意的直線有且僅有3條
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的3個紅球和3個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球。
（1）求取出的4個球中沒有紅球的概率；
（2）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
（3）設(shè)
為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求
的分布列和數(shù)學期望。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知四個命題：
①在回歸分析中， 
可以用來刻畫回歸效果， 
的值越大，模型的擬合效果越好；
②在獨立性檢驗中，隨機變量
的值越大，說明兩個分類變量有關(guān)系的可能性越大；
③在回歸方程
中，當解釋變量
每增加1個單位時，預報變量
平均增加1個單位；
④兩個隨機變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；
其中真命題是：
A. ①④ B. ②④ C. ①② D. ②③
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，(
).
（1）若曲線
在點
處的切線方程為
，求實數(shù)am的值；
（2）關(guān)于x的方程
能否有三個不同的實根？證明你的結(jié)論；
（3）若
對任意
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
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