Question

函數(shù)的值域是    ．

Answer 1

【答案】分析：對x分當-1≤x＜0，x=0，0＜x≤2三種情況討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求得其值域．
解答：解：∵f（x）=，x∈[-1，2]，
∴當-1≤x＜0，f（x）==，令g（x）=，則g（x）在[-1，0）上單調(diào)遞減，f（x）在[-1，0）上單調(diào)遞增，
∴g（x）_max=g（-1）=-3，f（x）_min=-1；
∴當-1≤x＜0，-1≤f（x）＜0；
當x=0時，f（x）=0；
當0＜x≤2，同理可得，g（x）在（0，2]上單調(diào)遞減，f（x）在（0，2]上單調(diào)遞增，
∴g（x）_min=g（2）=，f（x）_max=；
∴當0＜x≤2，0＜f（x）≤；
綜上所述，-1≤f（x）≤．
故答案為：[-1，]．
點評：本題考查函數(shù)的值域，考查轉(zhuǎn)化思想分類討論思想，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．