Question

求與兩圓(x+5)²+y²=49，(x-5)²+y²=1都外切的動圓圓心的軌跡方程.

Answer 1

思路分析：本題主要考查雙曲線方程及定義的簡單應用.根據題目給出的相關條件判斷所求的曲線的形狀后再進行代值計算是關鍵.

解：由已知，兩圓的圓心分別為A(-5，0)、B(5，0)，兩圓的半徑分別為r₁=7，r₂=1，

設動圓圓心為P，半徑為R，則|PA|=7+R，|PB|=1+R，∴|PA|-|PB|=(7+R)-(1+R)=6.

又6＜10，∴動圓圓心P的軌跡為以A、B為焦點，2a=6的雙曲線的右支；

故所求動圓圓心的軌跡方程為=1(x＞0).