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18．若P是雙曲線x2-y2=λ（λ＞0）左支上的一點，F(xiàn)1、F2是左、右兩個焦點，若|PF2|=6，PF1與雙曲線的實軸垂直，則λ的值是（　�。�
A．3B．4C．1.5D．1

分析 雙曲線x2-y2=λ，即$\frac{{x}^{2}}{λ}-\frac{{y}^{2}}{λ}=1$，a=b=$\sqrt{λ}$，c=$\sqrt{2λ}$，利用|PF2|=6，PF1與雙曲線的實軸垂直，建立方程，即可求出λ的值．

解答 解：$\frac{{x}^{2}}{λ}-\frac{{y}^{2}}{λ}=1$，則a=$\sqrt{λ}$，b=$\sqrt{λ}$，c=$\sqrt{2λ}$，
由PF1與雙曲線的實軸垂直，則P的橫坐標為-c，代入雙曲線方程，則y=$\sqrt{λ}$，
即丨PF1丨=$\sqrt{λ}$，
36=（6-2$\sqrt{λ}$）2+（2$\sqrt{2λ}$）2，∴λ=4，
故選B．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質，考查勾股定理的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．以（-1，1）為圓心且與直線x-y=0相切的圓的方程是（　�。�
A．（x+1）2+（y-1）2=2B．（x+1）2+（y-1）2=4C．（x-1）2+（y+1）2=1D．（x-1）2+（y+1）2=4

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知f（x）是定義在R上的偶函數，又f（2）=0，若x＞0時，xf′（x）-f（x）＞0，則不等式xf（x）＜0的解集是（-∞，-2）∪（0，2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，A1C1的中點．證明：
（1）EF∥平面A1CD；
（2）若AB=BC=AC=AA1=1，求V${\;}_{{A}_{1}-ABC}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．若f（x）=loga（8-ax）（a＞0且a≠1）在[0，2]上為減函數，則實數a的范圍是（　　）
A．（1，+∞）B．（1，4）C．（1，4]D．（0，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．若數據a1，a2，a3，a5，a6這6個數據的平均數為$\overline{x}$，方差為0.20，則數據a1，a2，a3，a5，a6，$\overline{x}$這7個數據的方差是$\frac{6}{35}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題：下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為28寸，盆底直徑為12寸，盆深18寸．若盆中積水深9寸，則平地降雨量是（　�。┐纾ㄗⅲ浩降亟涤炅康扔谂柚蟹e水體積除以盆口面積）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知$\frac{tan（α-γ）}{tanα}$+$\frac{si{n}^{2}β}{si{n}^{2}α}$=1，求證：tan2β=tanαtanγ．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．如果△ABC內接于單位圓，且$（{a^2}-{c^2}）=（\sqrt{2}a-b）b$，則△ABC面積的最大值為$\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$．

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