Question

9．設函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4-x）（x∈R），且當x＞2時f（x）為增函數(shù)，記a=f（1.1^0.5），b=f（0.5^1.1），c=f（log_0.5$\frac{1}{16}$），則a、b、c的大小關系為（　�。�

• A． c＜b＜a
• B． c＜a＜b
• C． b＜a，c
• D． a＜b＜c

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4-x），當x＞2時，f（x）為增函數(shù)，可以得到函數(shù)圖象關于x=2對稱，且函數(shù)（-∞，2）上減，在（0，+∞）上增，故比較a，b，c的大小，只需要比較1.1^0.5，0.5^1.1，log_0.5$\frac{1}{16}$的大小即可

解答 解：由題意函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4-x），當x＞2時，f（x）為增函數(shù)
∴函數(shù)圖象關于x=2對稱，且函數(shù)（-∞，2）上單調減，在（2，+∞）上單調增，
∵f（log_0.5$\frac{1}{16}$）=f（4）=f（0），
0＜0.5^1.1＜1＜1.1^0.5＜2，
∴f（log_0.5$\frac{1}{16}$）＞f（0.5^1.1）＞f（1.1^0.5），
∴c＞b＞a
故選：D．

點評 本小題主要考查函數(shù)單調性的應用、指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．