Question

19．如圖，在某災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場，一條搜救犬從A點出發(fā)沿正北方向行進(jìn)x m到達(dá)B處發(fā)現(xiàn)生命跡象，然后向右轉(zhuǎn)105°，行進(jìn)10m到達(dá)C處發(fā)現(xiàn)另一個生命跡象，這是它向右轉(zhuǎn)135°可回到出發(fā)點，那么x=$\frac{10\sqrt{6}}{3}$（單位：m）．

Answer 1

分析 由題意設(shè)AB=x，得到各角的值，再由正弦定理可確定答案．

解答 解：由題意設(shè)AB=x可知∠ABC=180°-105°=75°，∠ACB=180°-135°=45°，∠A=60°，
根據(jù)正弦定理可得：$\frac{x}{sin∠ACB}=\frac{10}{sinA}$，即$\frac{x}{sin45°}=\frac{10}{sin60°}$，
∴x=$\frac{10\sqrt{6}}{3}$．
故答案為：$\frac{10\sqrt{6}}{3}$．

點評 本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于能夠畫出簡圖．屬基礎(chǔ)題