Question

已知，，，其中，，為單位正交基底，若F₁，F(xiàn)₂，F(xiàn)₃共同作用在一個(gè)物體上，使物體從點(diǎn)M₁（1，-2，1）移到點(diǎn)M₂（3，1，2），則合力所作的功為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件，欲求合力所做的功，要求出合力對(duì)應(yīng)的向量，以及在合力作用下物體運(yùn)動(dòng)的位移，再利用數(shù)量積公式求出數(shù)量積的值即可求出合力所作的功，
解答：解：∵，，，其中，，為單位正交基底，若F₁，F(xiàn)₂，F(xiàn)₃共同作用在一個(gè)物體上，
∴和向量==+═=（2，1，7）
又在合力作用下物體從點(diǎn)M₁（1，-2，1）移到點(diǎn)M₂（3，1，2），
=-（1-3，-2-1，1-2）=（2，3，1）
∴=2+3+7=14
則合力所作的功為14
故答案為14
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的含義與物理意義，解題的關(guān)鍵是求出合力對(duì)應(yīng)的向量以及在合力作用下物體移動(dòng)的位移，然后利用數(shù)量積公式求出數(shù)量積，注意本題中物理與數(shù)學(xué)結(jié)合的方式，近幾年高考題中跨學(xué)科的題分量逐年加重，注意總結(jié)此類題的作題經(jīng)驗(yàn)與切入點(diǎn)．