Question

已知四邊形ACBE,AB交CE于D點(diǎn)，，BE²=DE-EC.

(I)求證:；

(II)求證：A、E、B、C四點(diǎn)共圓.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析

【解析】（Ⅰ）利用兩角相等證明三角形相似；（Ⅱ）利用四點(diǎn)共圓的判定證明即可

 

(Ⅰ)依題意，， ，

所以,………………2分

得,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821035427875683/SYS201207182104416381154795_DA.files/image006.png">,所以,又，可得.……5分

(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821035427875683/SYS201207182104416381154795_DA.files/image009.png">，所以,即,又,,所以，……7分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821035427875683/SYS201207182104416381154795_DA.files/image015.png">，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821035427875683/SYS201207182104416381154795_DA.files/image016.png">，即，由(Ⅰ)知，

所以即所以、、、四點(diǎn)共圓.