Question

已知橢圓的離心率為，直線過點(diǎn)，，且與橢圓相切于點(diǎn). 

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)、，曲線在點(diǎn)、處的切線交于點(diǎn).試問：點(diǎn)是否在某一定直線上，若是，試求出定直線的方程；否則,請(qǐng)說明理由.

 

Answer 1

【答案】

解: （Ⅰ）由題得過兩點(diǎn)，直線的方程為.………… 1分

 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519365368757985/SYS201205251938326093219826_DA.files/image005.png">，所以，.  設(shè)橢圓方程為,

  由消去得，.

又因?yàn)橹本�與橢圓相切,所以,解得.

 所以橢圓方程為.……………………………………………… 4分

（Ⅱ）易知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為，…………………… 5分

 由，消去，整理得. ………… 6分

  設(shè)，， 由題意知， 解得.…8分

  由知過點(diǎn)的切線方程為

過點(diǎn)的切線方程為 ……………… 10分

兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) ，

 

所以點(diǎn)所在的直線方程為. ………………………………… 13分

 

【解析】略