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設(shè)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是以|F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且∠PF1F2=5∠PF2F1，則該橢圓的離心率為______．
由題意△PF1F2為直角三角形，且∠P=90°，∠PF1F2=75°，F(xiàn)1F2=2c，
∴|PF1|=2ccos75°，|PF2|=2ccos15°，
由橢圓的定義知，|PF1|+|PF2|=2c（cos75°+cos15°）=2c
(sin15°+cos15°)2
=
6
c=2a，
∴離心率為e=
c
a
=
c
6
2
c
=
6
3
．
故答案為：
6
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1（-c，0）、F2（c，0）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若∠PF1F2=5∠PF2F1，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
3
2
B、
6
3
C、
2
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是以|F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且∠PF1F2=5∠PF2F1，則該橢圓的離心率為
6
3
6
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省衡水中學(xué)高二（上）第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）是橢圓+=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是以|F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且∠PF1F2=5∠PF2F1，則該橢圓的離心率為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省衢州一中高二（上）第一次檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）是橢圓+=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是以|F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且∠PF1F2=5∠PF2F1，則該橢圓的離心率為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省杭州市富陽中學(xué)高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)三基小訓(xùn)（1）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)F1（-c，0）、F2（c，0）是橢圓+=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若∠PF1F2=5∠PF2F1，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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