Question

6．某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本為每件16元，經(jīng)調(diào)研，該產(chǎn)品以20元一件投放市場，每年能銷售360件，若產(chǎn)品以25元/件投放市場，每年能銷售210件，假定年銷售件數(shù)y是價(jià)格x元/件的一次函數(shù)．
（1）試求y與x之間的關(guān)系式．
（2）在企業(yè)不積壓且不考慮其他因素的條件下，問銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每年獲得最大利潤？每年的最大利潤是多少？（總利潤=銷售總收入-總成本）

Answer 1

分析 （1）設(shè)y=kx+b，利用待定系數(shù)法求出k，b，即可求y與x之間的關(guān)系式．
（2）求出利潤函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)y=kx+b，則由題意得$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=360}\\{25k+b=210}\end{array}\right.$，
解得k=-30，b=960，則y與x之間的關(guān)系式為y=-30x+960，（16≤x≤32）．
（2）每月獲得利潤P=（-30x+960）（x-16）=-30x²+1440x-512×30=-30（x-24）²+1920，
∴當(dāng)x=24時(shí)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)最大值為1920．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式以及結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．