Question

已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

（1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值。

（2）設常數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值；

（3）當是正整數(shù)時，研究函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由。

Answer 1

解(1) 由已知得=4, ∴.

  (2) ∵∈[1,4], ∴∈[1,2],

     于是,當x=時, 函數(shù)f(x)=x+取得最小值2.

f(1)－f(2)=,

當1≤c≤2時, 函數(shù)f(x)的最大值是f(2)=2+；

當2≤c≤4時, 函數(shù)f(x)的最大值是f(1)=1+c.

(3)設,.

     當<x₁<x₂時, g(x₂)>g(x₁), 函數(shù)g(x)在[,+∞)上是增函數(shù)；

     當0<x₁<x₂<時, g(x2)>g(x1), 函數(shù)g(x)在(0, ]上是減函數(shù).

     當n是奇數(shù)時,g(x)是奇函數(shù),

函數(shù)g(x) 在(－∞,－]上是增函數(shù), 在[－,0)上是減函數(shù).

   當n是偶數(shù)時, g(x)是偶函數(shù),

  函數(shù)g(x)在(－∞,－)上是減函數(shù), 在[－,0]上是增函數(shù).