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雙曲線和橢圓的離心率互為倒數(shù)，那么，以a，b，m為邊長的三角形是（ ）
A．銳角三角形
B．直角三角形
C．鈍角三角形
D．銳角或鈍角三角形
【答案】分析：求出橢圓與雙曲線的離心率，利用離心率互為倒數(shù)，推出a，b，m的關(guān)系，判斷三角形的形狀．
解答：解：∵雙曲線和橢圓的離心率互為倒數(shù)，
∴=1
∴a2m2=（a2+b2）（m2-b2）
∴a2+b2=m2
故選B．
點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，及雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)離心率的求法，辨別雙曲線與橢圓的焦點位置是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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若雙曲線和橢圓的離心率互為倒數(shù),則以、、為邊長的三角形是(     )

  A.銳角三角形    B.直角三角形     C.鈍角三角形    D.等腰三角形

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

給定下列四個命題，其中為真命題的是          （填上所有真命題的序號）

1）命題“若”的逆命題.

2）是的充分不必要條件.

3）已知雙曲線和橢圓的離心率之積大于1，則以為邊長的三角形是鈍角三角形.

4)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山西省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

給定下列四個命題，其中為真命題的是          （填上所有真命題的序號）

1）命題“若”的逆命題.

2）是的充分不必要條件.

3）已知雙曲線和橢圓的離心率之積大于1，則以為邊長的三角形是鈍角三角形.

4)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省高二上學(xué)期學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

雙曲線和橢圓的離心率互為倒數(shù)，那么以為邊長的三角形是（    ）

A．銳角三角形     B．鈍角三角形     C．直角三角形     D．等腰三角形

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆安徽省亳州市高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試題 題型：選擇題

若雙曲線和橢圓的離心率互為倒數(shù),則以、、為邊長的三角形是(     )

  A.銳角三角形    B.直角三角形     C.鈍角三角形    D.等腰三角形

 

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