【題目】已知函數(shù)
，其中
為實數(shù)，
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)，使得對任意給定的
，在區(qū)間
上總存在三個不同的
，使得
成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為
與
，單調(diào)遞減區(qū)間為
與
（2）存在，
【解析】
（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可求解，
（2）結(jié)合（1）的討論,對
進行分類討論，即可求解．
解：（1）
.
當(dāng)
，即
時，
.
∴
.
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
.
當(dāng)
，即
時，
.
∴
.
當(dāng)時，
；當(dāng)時，
.
∴函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
與
，單調(diào)遞減區(qū)間為
與
.
（2）由（1）可知，函數(shù)在
有兩個極小值，
，
存在一個極大值
，另外
.
對于函數(shù)
.
假設(shè)存在滿足題意的實數(shù).
當(dāng)
時，
，滿足題意.
當(dāng)
時，
.
由題意
，解得
.
當(dāng)
時，
.
由題意
，解得
.
綜上，實數(shù)的取值范圍是.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正四棱柱
中，底面邊長為
，側(cè)棱長為4，
、
分別為棱
、
的中點，
；
（1）求直線
與平面
所成角的大小；
（2）求點
到平面
的距離
；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
：
的左右焦點分別為
，
，橢圓右頂點為
，點在圓：
上.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點
在橢圓上，且位于第四象限，點
在圓上，且位于第一象限，已知
，求直線
的斜率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）
（1）當(dāng)
，證明
；
（2）如果函數(shù)
有兩個極值點
，
（
），且
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.
（3）當(dāng)
時，求函數(shù)的零點個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,
為常數(shù),當(dāng)
時,
有三個極值點
,
,
(其中
).
（1）求實數(shù)的取值范圍;
（2）求證:
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左頂點為
，右焦點為
，點
在橢圓
上．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓交于
兩點，直線
分別與
軸交于點
，在
軸上，是否存在點
，使得無論非零實數(shù)
怎樣變化，總有
為直角？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
和動直線
.直線
交拋物線
于
兩點，拋物線在處的切線的交點為
.
（1）當(dāng)
時，求以
為直徑的圓的方程；
（2）求
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】由國家統(tǒng)計局提供的數(shù)據(jù)可知，2012年至2018年中國居民人均可支配收入
（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均可支配收入 | 1.65 | 1.83 | 2.01 | 2.19 | 2.38 | 2.59 | 2.82 |
（1）求關(guān)于
的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2012年至2018年中國居民人均可支配收入的變化情況，并預(yù)測2019年中國居民人均可支配收入．
附注：參考數(shù)據(jù)：
，
．
參考公式：回歸直線方程
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： 
，
．
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