Question

把一枚骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n.

(1)求m與n的和為奇數(shù)的概率；

(2)求兩直線mx+ny-1=0與2x+y-2=0相交的概率.

Answer 1

解：（1）方法一：考察有序數(shù)對(duì)（m,n）,由于1≤m≤6,1≤n≤6,?

且m,n∈N,可得36個(gè)有序數(shù)對(duì).                                                                               ?

符合題意的有序數(shù)對(duì)，共有2×(3×3)=18對(duì).                                                      ?

故所求的事件概率為=.                                                                                  ?

方法二：記每次投擲骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的事件為A，則P（A）==.          ?

符合題意的事件即為兩次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件A恰好發(fā)生一次.                                  ?

故所求的概率為P₂（1）=（）¹（1-）¹=.                                                      ?

(2)方法一:由兩條直線相交得M≠2n.                                                                 ?

當(dāng)n=1時(shí),m=1,3,4,5,6;當(dāng)n=2時(shí),m=1,2,3,5,6;?

當(dāng)n=3時(shí),m=1,2,3,4,5;當(dāng)n=4或n=5或n=6時(shí)，m=1，2，3，4，5，6.?

故符合m≠2n的有序數(shù)對(duì)（m,n）共有3×5+3×6=33對(duì).                                     ?

所以所求的概率為=.                                                                                    ?

方法二：由兩條直線相交得m≠2n.                                                                          ?

由于只有（2，1），（4，2），（6，3）三對(duì)有序數(shù)對(duì)

（m,n）使得m=2n.                                                                                                ?

故所求的概率為1-=.