Question

已知向量=（cos²ωx-sin²ωx，sinωx），=（，2cosωx），函數(shù)f（x）=（x∈R）的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，求y=h（x）在上的取值范圍．

Answer 1

（本小題滿(mǎn)分12分）
解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）==（cos²ωx-sin²ωx，sinωx）•（，2cosωx）
=（cos²ωx-sin²ωx）+2sinωxcosωx
=cos2ωx+sin2ωx
=2sin（2ωx+），
函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，
所以2sin（2ωx+）=±2，ωπ+=kπ+，k∈Z，ω=k+，k∈Z，
其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．所以ω=．
函數(shù)f（x）=2sin（x+）；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，
再將所得圖象向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，
得到y(tǒng)=2sin（2x-）的圖象，所以h（x）=2sin（2x-），
x∈，∴2x-∈[]，∴2sin（2x-）∈[-2，1]
h（x）在上的取值范圍[-2，1]．
分析：（Ⅰ）通過(guò)向量的數(shù)量積以及二倍角公式和兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)為 一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程求出ω，然后得到函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）通過(guò)函數(shù)圖象的變換，求出y=h（x），利用x∈，通過(guò)正弦函數(shù)的值域，求解函數(shù)的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換，考查向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用．