Question

18．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，其中A（-$\frac{π}{12}$，0），B（$\frac{2π}{3}$，-2）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）如果由函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過平移得到函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{2π}{3}$）的圖象？

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）利用誘導(dǎo)公式以及y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，
可得A=2，$\frac{3}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{12}$，∴ω=2．
再根據(jù)五點法作圖可得2•$\frac{2π}{3}$+φ=π，∴φ=-$\frac{π}{3}$，f（x）=2cos（2x-$\frac{π}{3}$）．
令2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+π，求得kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$，
故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z．
（2）∵函數(shù)y=f（x）=2cos（2x-$\frac{π}{3}$）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{2}$）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
把函數(shù)y=f（x）=2cos（2x-$\frac{π}{3}$）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移$\frac{5π}{12}$π個單位，
得到函數(shù)y=2sin[2（x-$\frac{5π}{12}$）+$\frac{π}{6}$]=2sin（2x-$\frac{2π}{3}$）的圖象．

點評 本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值；誘導(dǎo)公式以及y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．