Question

10．已知函數(shù)g（x）是定義在區(qū)間[-3-m，m²-m]上的偶函數(shù)（m＞0），且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，（x＜0）}\\{f（x-|m|），（x≥0）}\end{array}\right.$，則f（2016）=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義域的對(duì)稱性求出m，利用函數(shù)的周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵函數(shù)g（x）是定義在區(qū)間[-3-m，m²-m]上的偶函數(shù)（m＞0），
∴-3-m+m²-m=0，
即m²-2m-3=0，
得m=3或m=-1，
∵m＞0，
∴m=3，
則當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=f（x-3），
則f（2016）=f（672×3）=f（0）=f（-3）=（-3）²+1=9+1=10，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件求出m的值，然后根據(jù)分段函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．