Question

20．已知sin2α=$\frac{5}{13}$，α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），求sin4α，cos4α，tan4α的值．

Answer 1

分析 根據(jù)α額范圍判斷cos2α的符號(hào)，使用二倍角公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系計(jì)算．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），∴2α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
∴cos2α=-$\sqrt{1-si{n}^{2}2α}$=-$\frac{12}{13}$．
∴sin4α=2sin2αcos2α=2×$\frac{5}{13}×（-\frac{12}{13}）$=-$\frac{120}{169}$．
cos4α=1-2sin²2α=1-2×$\frac{25}{169}$=$\frac{119}{169}$．
∴tan4α=$\frac{sin4α}{cos4α}$=-$\frac{120}{119}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的符號(hào)判斷，二倍角公式，同角的三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．