Question

已知函數(shù)f（x）=2acos²x+bsinxcosx（a＞0，b＞0），f（x）的最大值為1+a，最小值為-

1

2

．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

（I）f(x)=a(1+cos2x)+

b

2

sin2x=

a2+ b2 4

sin(2x+φ)+a，
由題設(shè)知

a2+ b2 4

=1，a-

a2+ b2 4

=-

1

2

，
所以a=

1

2

，b=

3

…（4分）
所以f(x)=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x+

1

2

=sin(2x+

π

6

)+

1

2

，
所以f（x）的最小正周期為π…（7分）
（II）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

?kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，
所以f（x）單調(diào)增區(qū)間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

](k∈Z)…（13分）