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如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點D為AB的中點

(Ⅰ)求證AC⊥BC1；

(Ⅱ)求證AC1∥平面CDB1；

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC＝3，BC＝4，AB＝5，

　　∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC，∴AC⊥BC1；

　　(Ⅱ)設(shè)CB1與C1B的交點為E，連結(jié)DE，

　　∵D是AB的中點，E是BC1的中點，∴DE∥AC1，

　　∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；

　　解法二：

　　∵直三棱錐底面三邊長，

　　兩兩垂直

　　如圖建立坐標系，則C(0，0，0)，A(3，0，0)，C1(0，0，4)，B(0，4，0)，B1(0，4，4)，D(，2，0)

　　(Ⅰ)，

　　(Ⅱ)設(shè)與的交點為E，則E(0，2，2)

　　

　　

　　

　　


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來源:]

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考試題數(shù)學(xué)理（四川卷）解析版 題型：解答題

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA。
（I）求證：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點C到平面B1DP的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

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