Question

揚州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為x（米），外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）為y（米）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；
（2）要使防洪堤橫斷面的外周長不超過10.5米，則其腰長x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（3）當防洪堤的腰長x為多少米時，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最�。�即斷面的外周長最�。�？求此時外周長的值．

Answer 1

解：（1），其中，，
∴，得，
由，得2≤x＜6
∴；
（2）得3≤x≤4
∵[3，4][2，6）
∴腰長x的范圍是[3，4]
（3），
當并且僅當，即時等號成立．
∴外周長的最小值為米，此時腰長為米．