Question

空間圖形P—ABC中,∠ABC=90°,PA=1,AB=,AC=2,PA⊥平面ABC.

(1)求直線AB與直線PC所成角的正切值;

(2)求直線PC與面ABC所成角的正切值.

Answer 1

解析:(1)作矩形ABCD,則AB與PC所成的角等于CD與PC所成的角∠PCD,

∵PA⊥平面ABC,CD⊥AD,

∴CD⊥面PAD.

∴CD⊥PD.

由CD=,AC=2得AD=1,

由PA=1,得PD=,

∴tan∠PCD=,

即AB與PC所成角的正切值為.

(2)∵PA⊥面ABC,

∴PC與面ABC所成的角為∠ACP.

∴tan∠ACP=,

即直線PC與面ABC所成角的正切值為.