Question

一個圓臺的體積等于它的內切球體積的m倍, 則當m取最小值時這圓臺的母線和它的底面的夾角為________度.

Answer 1

答案：90
解析：

解: 如圖是一軸截面, 設ABCD為一等腰梯形, ⊙O是梯形的內切圓, 其半徑OM＝R,∠DAM＝α, 則∠ODN＝90°- AM＝Rcot，DN＝Rtan 據題意得 π·2R[R2cot2+R2tan2+R2cot·tan] ＝mπR3 化簡得cot2+tan2+1＝2m, 即tan4+(1-2m)tan2+1＝0 ① 解得tan2＝ ② 從②式得(1-2m)2-4≥0, 由于m＞0, 因而從該不等式得m≥, 故適合條件的m的最小值是, 此時α＝90°.

提示：