Question

數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f(1)=

1

2

，f(x+2)=f(x)+f(2)，則f(5)=

 

．

Answer 1

分析：先據(jù)條件得：f（5）=f（1）+2f（2）=f（-1）+3f（2），求出f（2）的值，進而可得答案．

解答：解：∵數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（1）=

1

2

，
∴f（-1）=-

1

2

又 f（5）=f（1）+2f（2）=f（-1）+3f（2），
∴

1

2

+2f（2）=-

1

2

+3f（2），
∴f（2）=1
∴f（5）=f（1）+2f（2）=

1

2

+2=

5

2

，
故答案為

5

2

．

點評：用兩種方式表示出f（5），解方程求出f（2）的值．