Question

18．函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3^x+1）的值域是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （-∞，1）
• C． （-∞，0]
• D． （-∞，1]

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域可得到3^x+1＞1，而對(duì)數(shù)函數(shù)$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}x$為減函數(shù)，從而可得出f（x）的值域．

解答 解：3^x＞0；
∴3^x+1＞1；
∴$lo{g}_{\frac{1}{2}}（{3}^{x}+1）＜lo{g}_{\frac{1}{2}}1=0$；
∴f（x）的值域?yàn)椋?∞，0）．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)值域的概念，指數(shù)函數(shù)的值域，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．