Question

過(guò)P（1，4）且橫截距是縱截距3倍的直線方程為

 

．

Answer 1

分析：所求直線的斜率必存在但由于截距可能為0也可能不為0因此要分兩種情況討論．

解答：解：由題意知直線的斜率存在，由于直線的橫截距是縱截距3倍
所以當(dāng)截距為0時(shí)直線方程可設(shè)為：y=kx而點(diǎn)P（1，4）在直線上故k=4所以直線方程為4x-y=0
當(dāng)截距不為0時(shí)設(shè)縱截距為a（a≠0）則橫截距為3a，有直線方程的截距式可設(shè)直線方程為

x

3a

+

y

a

=1而點(diǎn)P（1，4）在直線上，所以a=

13

3

，代入得直線方程為x+3y-13=0
綜上所求直線方程為4x-y=0或x+3y-13=0
故答案為4x-y=0或x+3y-13=0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用截距的概念求直線方程．由于截距可正可負(fù)可為零故在本題的求解中容易遺漏第一種情況這在以后的解題中要特別注意！