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已知O為正三角形ABC的中心，求證：．

答案：略
解析：

證明：如圖所示，根據(jù)平行四邊形法則，作出，易知OBEC為菱形，OE平分∠BOC．由正三角形性質(zhì)得∠AOC=∠BOC=120°，故∠EOC=60°．

∴∠AOE=180°．∴A、O、E三點共線．

∴．∴．∴．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知ABEDFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點O在線段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△OED，ODF都是正三角形．
（Ⅰ）證明：平面ABC∥平面OEF；
（Ⅱ）求棱錐F-ABC的體積；
（III）求異面直線AB與FD成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的半徑為1，點C在直徑AB的延長線上，BC=1，點P是半圓上的一個動點，以PC為邊作正三角形PCD，且點D與圓心分別在PC兩側(cè)．
（1）若∠POB=θ，試將四邊形OPDC的面積y表示成θ的函數(shù)；
（2）求四邊形OPDC面積的最大值？

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已知O為正三角形ABC中心，AB=a，過O的直線交AB于M，交AC于N，求的最大值和最小值．

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已知O為正三角形ABC中心，AB=a，過O的直線交AB于M，交AC于N，求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：陜西三模 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為1，點C在直徑AB的延長線上，BC=1，點P是半圓上的一個動點，以PC為邊作正三角形PCD，且點D與圓心分別在PC兩側(cè)．
（1）若∠POB=θ，試將四邊形OPDC的面積y表示成θ的函數(shù)；
（2）求四邊形OPDC面積的最大值？
精英家教網(wǎng)

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