Question

關(guān)于函數(shù)，下列命題判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A．圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱
B．值域?yàn)閇4，+∞）
C．在（-∞，-1]上是減函數(shù)
D．在（0，1]上是減函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：A．計(jì)算出f（-x），比較與f（x）的關(guān)系從而確定函數(shù)的奇偶性．B．求出函數(shù)的最小值，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求y的取值范圍．C．利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，先判斷函數(shù)的單調(diào)性．然后再判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．D．先判斷函數(shù)的單調(diào)性．然后再判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．
解答：解：A．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124744433724638/SYS201310251247444337246008_DA/3.png">為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以A錯(cuò)誤．
B．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124744433724638/SYS201310251247444337246008_DA/4.png">，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)閇4，+∞），所以B正確．
C．因?yàn)楹瘮?shù)在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，所以函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以在對(duì)稱區(qū)間（-∞，-1]上是減函數(shù)，所以C正確．
D．因?yàn)楹瘮?shù)在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，所以函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，所以D正確．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)．考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性與值域的求法和判斷．正確理解復(fù)合函數(shù)之間的關(guān)系是解決復(fù)合函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵．