Question

已知函數(shù)f(x)=

-x2-2x，x≥0 x2-2x，x＜0

，若f（3-a²）＜f（2a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)分段函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式，求解即可得到a的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

-x2-2x，x≥0 x2-2x，x＜0

，
作出分段函數(shù)的圖象如圖所示，
∴根據(jù)函數(shù)的圖象可得，函數(shù)f（x）在定義域R上是單調(diào)遞減函數(shù)，
∵f（3-a²）＜f（2a），
∴3-a²＞2a，即a²+2a-3＜0，
∴-3＜a＜1，
實(shí)數(shù)a的取值范圍是-3＜a＜1．
故答案為：-3＜a＜1．

點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)的圖象，對于分段函數(shù)的問題，一般選用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行求解．利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用了函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是將不等式進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，然后利用單調(diào)性去掉“f”．屬于中檔題．