【題目】設數(shù)列
是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，
是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則
（ ）
A.1033B.1034C.2057D.2058
【答案】A
【解析】
首先根據(jù)數(shù)列{an}是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，{bn}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，求出等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，然后根據(jù)ab1+ab2+…+ab10=1+2+23+25+…+29+10進行求和．
解：∵數(shù)列{an}是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，
∴an=2+（n-1）×1=n+1，
∵{bn}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，
∴bn=1×2n-1，
依題意有：ab1+ab2+…+ab10=1+2+22+23+25+…+29+10=1033，
故選A．
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【題目】已知橢圓
經(jīng)過點
，一個焦點為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與
軸交于點
，與橢圓交于
兩點，線段
的垂直平分線與軸交于點
，求
的取值范圍．
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【題目】[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]:在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)，
），以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
，已知直線與曲線C交于不同的兩點A，B．
(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
(2)設P(1，2)，求
的取值范圍．
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【題目】某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為
，深3m．如果池底每平方米的造價為200元，池壁每平方米的造價為150元，怎樣設計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？
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【題目】某投資公司計劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調查與預測，A產(chǎn)品的利潤y1與投資金額x的函數(shù)關系為y1＝18－
，B產(chǎn)品的利潤y2與投資金額x的函數(shù)關系為y2＝
(注：利潤與投資金額單位：萬元).
(1)該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；
(2)在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
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【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，焦距為
.
（1）求的方程；
（2）若斜率為
的直線
與橢圓交于
，
兩點（點，均在第一象限），
為坐標原點.
①證明：直線
的斜率依次成等比數(shù)列.
②若
與關于
軸對稱，證明：
.
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