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求證:1＜＜1+(n∈N*,n≥2).

證明:令an==1+hn,這里hn＞0(n＞1),則有n=(1+hn)n＞hn20＜hn＜(n＞1),?

從而有1＜an=1+hn＜1+.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=
4an-2
3an-1
(n∈N*)，設(shè)bn=
3an-2
an-1
．
（Ⅰ）試寫出數(shù)列{bn}的前三項；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅲ）設(shè){an}的前n項和為Sn，求證：
(n+1)•2n+1-n-2
2n+1-1
＜Sn≤
(n+2)•2n-1-1
2n-1
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
4
，an=
an-1
(-1)nan-1-2
(n≥2，n∈N*)
（1）求證：數(shù)列{
1
an
+(-1)n}（n∈N*）是等比數(shù)列；
（2）設(shè)cn=ansin
(2n-1)π
2
，數(shù)列{cn}的前n項和Tn，求證：對任意的n∈N*，Tn＜
4
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax+b+（x∈R），且f（0）=1．
（1）若f（x）在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若y=f（x）在x=1處的切線與y軸交于點B，且A（1，f（1）），求d（a）=|AB|2在a∈[c，+∞]的最小值；
（3）若a=-
1
2
，Mn=f（1）+
1
2
f（2）+
1
3
f（3）+…+
1
n
f（n）-（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
），an=
2n-1
6Mn
（n∈N*），Sn=a1+a3+…+an，求證：Sn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=a(a＞2)，an+1=
a
2
n
2(an-1)
(n∈N*)
（1）求證：an＞2；
（2）求證：
an+1
an
＜1；
（3）若an＞3，證明：當(dāng)n≥
lg
3
a
lg
3
4
時，an+1＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=（m+1）-man對任意正整數(shù)n都成立，其中m為常數(shù)，且m＜-1，
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比q=f（m），數(shù)列{bn}滿足：b1=
13
a1，bn=f(bn-1)(n≥2，n∈N)，求數(shù)列{bn•bn+1}的前n項和Tn．

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同步練習(xí)冊答案