Question

11．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{x}{y}$的最小值為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，數形結合得到使$\frac{y}{x}$取最大值的最優(yōu)解，求出其最大值，在$\frac{x}{y}$的最小值可求．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
∴$\frac{y}{x}$的最大值為3，則$\frac{x}{y}$的最小值為$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．