Question

已知向量a=(3，-4)，求：

(1)與a平行的單位向量b；

(2)與a垂直的單位向量c；

(3)將a繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到的向量e的坐標(biāo).

Answer 1

解：(1)設(shè)b=λa,則|b|=1，b=(,-)或b=(-,).

    (2)由a⊥c，a=(3,-4),可設(shè)c=λ(4,3),求得c=(,)或c=(-,-).

    (3)設(shè)e=(x,y),則x²+y²=25.

    又a·e=3x-4y=|a|·|e|cos45°,即3x-4y=,由上面關(guān)系求得e=(,-)或e=(-,-).

    而向量e由a繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到，故e=(,-).