Question

3．計算：$\frac{\root{3}{{a}^{4}}-8\root{3}{ab}}{\root{3}{{a}^{2}}+2\root{3}{ab}+4\root{3}{{a}^{4}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{a}}$）•a${\;}^{\frac{2}{3}}$．

Answer 1

分析 把根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再按照冪的運算法則進行計算．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-{8（ab）}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{2}{3}}+{2（ab）}^{\frac{1}{3}}+{4a}^{\frac{4}{3}}}$×$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}-{2b}^{\frac{1}{3}}}$×${a}^{\frac{2}{3}}$
=$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{•（ab）}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{2}{3}}+{2（ab）}^{\frac{1}{3}}+{4a}^{\frac{4}{3}}}$×$\frac{a}{{a}^{\frac{1}{3}}-{2b}^{\frac{1}{3}}}$
=$\frac{{a}^{\frac{7}{3}}-{{8a}^{\frac{4}{3}}b}^{\frac{1}{3}}}{a+{4a}^{\frac{5}{3}}-{{4a}^{\frac{1}{3}}b}^{\frac{2}{3}}-{{8a}^{\frac{4}{3}}b}^{\frac{1}{3}}}$

點評 本題考查了根式化為分數(shù)指數(shù)冪的運算問題，也考查了冪的運算法則的應用問題，是基礎題目．