Question

設(shè)（m、n均正），則當m+n取得最小值時，橢圓的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用基本不等式求出當m+n取得最小值時m和n 的值，從而得到橢圓的標準方程，由方程求得橢圓的離心率．
解答：解：∵已知 ，
∴m+n=（）（m+n）=1+2+≥3+2
當且僅當，即 m=+1，n=+2時，等號成立．
此時，c=+1，
∴e==，
故答案為：．
點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用和橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確利用基本不等式來做出m，n的值．本題是一個基礎(chǔ)題．