【題目】已知函數(shù) 
，當 
時，函數(shù) 
取得極值 
.
（Ⅰ）求函數(shù) 的解析式；
（Ⅱ）若方程 
有3個不等的實數(shù)解，求實數(shù) 
的取值范圍．
【答案】解：（I） 
,由題意: 
, 解得 
, 
所求的解析式為 
．
（Ⅱ）由（1）可得 
，令 
，得 
或 
，
當 
時， 
，當 
時， 
，當 
時， ，因此，當 時，
有極大值 
，當 時， 有極小值 
， 函數(shù) 的圖象大致如圖．
由圖可知: 
．
【解析】(1)根據(jù)導數(shù)的意義，函數(shù)在某點有極值則該點的導函數(shù)的值為零，然后將x=2代入函數(shù)的解析式由此可得關于a與b的方程組，求解即可得出a與b的值，進而得到函數(shù)的解析式。(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論，可得到函數(shù)的表達式根據(jù)導函數(shù)等于零求出函數(shù)的極值點，根據(jù)方程f ( x ) = k 有3個零點即可得到函數(shù)f(x) 與直線y=k有三個交點，根據(jù)題意作出函數(shù)的圖像，進而得到k的取值范圍。
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)的極值與導數(shù)(求函數(shù)
的極值的方法是:（1）如果在
附近的左側(cè)
,右側(cè)
,那么
是極大值（2）如果在附近的左側(cè)
,右側(cè)
,那么
是極小值)．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100m的圓形廣場（圓心為O）與此公路一邊所在直線l相切于點A．點P為北半圓�。ɑPB）上的一點，過P作直線l的垂線，垂足為Q．計劃在△PAQ內(nèi)（圖中陰影部分）進行綠化．設△PAQ的面積為S（單位：m2）． 
（1）設∠BOP=α（rad），將S表示為α的函數(shù)；
（2）確定點P的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx與g（x）=log4（a2x﹣
a），其中f（x）是偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）求函數(shù)g（x）的定義域；
(3)若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù) 
．
（Ⅰ）求曲線 
在點 
處的切線方程；
（Ⅱ）若 
對 
恒成立，求實數(shù) 
的取值范圍；
（Ⅲ）求整數(shù) 
的值，使函數(shù) 
在區(qū)間 
上有零點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=log2x，g（x）=2log2（2x+a），a∈R
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對任意x∈[1，4]，f（4x）≤g（x），求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設a＞﹣2，求函數(shù)h（x）=g（x）﹣f（x），x∈[1，2]的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：函數(shù)f（x）= 
（a>0且a≠1）.
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（Ⅲ）設a=
，解不等式f（x）>0.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如果函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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