Question

14．已知ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），a∈R，則“P（ξ＞a）=0.5”是“關(guān)于x的二項(xiàng)式${（{ax+\frac{1}{x^2}}）^3}$的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為3”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 既不充分又不必要條件
• D． 充要條件

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合正態(tài)分布已經(jīng)二項(xiàng)式定理的內(nèi)容進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若P（ξ＞a）=0.5，則a=1，
若關(guān)于x的二項(xiàng)式${（{ax+\frac{1}{x^2}}）^3}$的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為3，
則通項(xiàng)公式T_k+1=${C}_{3}^{k}（a{x）}^{3-k}•（\frac{1}{{x}^{2}}）^{k}$=${C}_{3}^{k}$•a^3-k•x^3-3k，
由3-3k=0，得k=1，
即常數(shù)項(xiàng)為${C}_{3}^{1}•{a}^{2}$=3a²=3，
解得a=1或a=-1，
即“P（ξ＞a）=0.5”是“關(guān)于x的二項(xiàng)式${（{ax+\frac{1}{x^2}}）^3}$的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為3”的充分不必要條件，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，以及正態(tài)分布，二項(xiàng)展開(kāi)式的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)．