Question

15．已知f（x）=x²-3ax+2a²．
（1）若實(shí)數(shù)a=1時(shí)，求不等式f（x）≤0的解集；
（2）求不等式f（x）＜0的解集．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一元二次不等式的解法計(jì)算即可．
（2）對(duì)系數(shù)a進(jìn)行討論，根據(jù)一元二次不等式的解法求f（x）＜0的解集．

解答 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，依題意得x²-3x+2≤0
因式分解為：（x-2）（x-1）≤0，
解得：x≥1或x≤2．
∴1≤x≤2．
不等式的解集為{x|1≤x≤2}．
（2）依題意得x²-3ax+2a²＜0
∴（x-a）（x-2a）＜0…（5分）
對(duì)應(yīng)方程（x-a）（x-2a）=0
得x₁=a，x₂=2a
當(dāng)a=0時(shí)，x∈∅．
當(dāng)a＞0時(shí)，a＜2a，∴a＜x＜2a；
當(dāng)a＜0時(shí)，a＞2a，∴2a＜x＜a；
綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為∅；
當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式的解集為{x|a＜x＜2a}；
當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式的解集為{x|2a＜x＜a}；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法，對(duì)一元二次方程系數(shù)的討論思想，屬于中檔題．