Question

【題目】必修四第一章我們借助圓的對稱性學習了誘導公式，如在直觀上講單位圓中，當兩個角的終邊關于軸對稱時，這兩個角的正弦值相等；再如在單位圓中，當兩個角的終邊關于原點中心對稱時，這兩個角的正弦值互為相反數(shù).觀察這些誘導公式，可以發(fā)現(xiàn)它們都是特殊角與任意角的三角函數(shù)的恒等關系.我們?nèi)绻麑⑻厥饨菗Q為任意角，那么任意角與的和(或差)的三角函數(shù)與，的三角函數(shù)會有什么關系呢？如果已知，的正弦余弦，能由此推出的正弦余弦嗎？下面是某高一學生在老師的指導下自行探究與角的正弦余弦之間的關系的部分過程，請你順著這位同學的思路以及老師的提示將探究過程完善，并完成后面的題目.探究過程如下：

不妨令如圖，設單位圓與軸的正半軸相交于點以軸的非負半軸為始邊作角它們的終邊分別與單位圓相交于點連接若把扇形繞著點旋轉(zhuǎn)角，則點分別與點重合. ……(未完待續(xù))

(提示一：任意一個圓繞著其圓心旋轉(zhuǎn)任意角后都與原來的圓重合，這一性質(zhì)叫做圓的旋轉(zhuǎn)對稱性)(提示二：平面上任意兩點間的距離公式)

（1）完善上述探究過程；

（2）利用（1）中的結論解決問題：已知是第三象限角，求的值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)，利用兩點間的距離公式，即可得到答案；

（2）分別求出，，再利用（1）中結論，即可得到答案；

（1），

，

整理得：；

（2）是第三象限角，

，，

.