Question

4．已知tanα=-$\frac{1}{3}$．則$\frac{1}{co{s}^{2}α}$等于（　�。�

• A． 9
• B． 10
• C． $\frac{1}{9}$
• D． $\frac{10}{9}$

Answer 1

分析 由已知得cosα=-3sin²α，從而cos²α+sin²α=10sin²α=1，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{1}{3}$，∴cosα=-3sin²α，
∴cos²α+sin²α=10sin²α=1，
∴sin²α=$\frac{1}{10}$，cos²α=1-sin²α=$\frac{9}{10}$，
∴$\frac{1}{co{s}^{2}α}$=$\frac{10}{9}$．
故選：D．

點評 本題考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)性質(zhì)的合理運用．