Question

在△ABC中，BC=10，AB+AC=20，求sinB+sinC的最大值．

Answer 1

分析：由已知的BC積AB+AC的長，得到點A的軌跡為以B和C為焦點，且長軸2a=20，焦距2c=10的橢圓，畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)圖形可得三角形ABC為等邊三角形時，sinB+sinC最大，進而求出此時的最大值．

解答：解：由BC=10，AB+AC=20可得：
點A在以B和C為焦點，且長軸2a=20，焦距2c=10的橢圓上，
根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

由圖象可知：當(dāng)△ABC為等邊三角形時，sinB+sinC最大，
則sinB+sinC的最大值為2sin

π

3

=

3

．

點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有軌跡方程，橢圓的定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．